本章我们将讲解递归下降的方法,并用它完成一个基本的四则运算的语法分析器。

手把手教你构建 C 语言编译器系列共有10个部分:

  1. 手把手教你构建 C 语言编译器(0)——前言
  2. 手把手教你构建 C 语言编译器(1)——设计
  3. 手把手教你构建 C 语言编译器(2)——虚拟机
  4. 手把手教你构建 C 语言编译器(3)——词法分析器
  5. 手把手教你构建 C 语言编译器(4)——递归下降
  6. 手把手教你构建 C 语言编译器(5)——变量定义
  7. 手把手教你构建 C 语言编译器(6)——函数定义
  8. 手把手教你构建 C 语言编译器(7)——语句
  9. 手把手教你构建 C 语言编译器(8)——表达式
  10. 手把手教你构建 C 语言编译器(9)——总结

什么是递归下降

传统上,编写语法分析器有两种方法,一种是自顶向下,一种是自底向上。自顶向下是从起始非终结符开始,不断地对非终结符进行分解,直到匹配输入的终结符;自底向上是不断地将终结符进行合并,直到合并成起始的非终结符。

其中的自顶向下方法就是我们所说的递归下降。

终结符与非终结符

没有学过编译原理的话可能并不知道什么是“终结符”,“非终结符”。这里我简单介绍一下。首先是 BNF 范式,就是一种用来描述语法的语言,例如,四则运算的规则可以表示如下:

<expr> ::= <expr> + <term>
| <expr> - <term>
| <term>
<term> ::= <term> * <factor>
| <term> / <factor>
| <factor>
<factor> ::= ( <expr> )
| Num

用尖括号 <> 括起来的就称作 非终结符 ,因为它们可以用 ::= 右侧的式子代替。| 表示选择,如 <expr> 可以是 <expr> + <term><expr> - <term><term> 中的一种。而没有出现在::=左边的就称作 终结符 ,一般终结符对应于词法分析器输出的标记。

四则运算的递归下降

例如,我们对 3 * (4 + 2) 进行语法分析。我们假设词法分析器已经正确地将其中的数字识别成了标记 Num

递归下降是从起始的非终结符开始(顶),本例中是 <expr>,实际中可以自己指定,不指定的话一般认为是第一个出现的非终结符。

1. <expr> => <expr>
2. => <term> * <factor>
3. => <factor> |
4. => Num (3) |
5. => ( <expr> )
6. => <expr> + <term>
7. => <term> |
8. => <factor> |
9. => Num (4) |
10. => <factor>
11. => Num (2)

可以看到,整个解析的过程是在不断对非终结符进行替换(向下),直到遇见了终结符(底)。而我们可以从解析的过程中看出,一些非终结符如<expr>被递归地使用了。

为什么选择递归下降

从上小节对四则运算的递归下降解析可以看出,整个解析的过程和语法的 BNF 表示是十分接近的,更为重要的是,我们可以很容易地直接将 BNF 表示转换成实际的代码。方法是为每个产生式(即 非终结符 ::= ...)生成一个同名的函数。

这里会有一个疑问,就是上例中,当一个终结符有多个选择时,如何确定具体选择哪一个?如为什么用 <expr> ::= <term> * <factor> 而不是 <expr> ::= <term> / <factor> ?这就用到了上一章中提到的“向前看 k 个标记”的概念了。我们向前看一个标记,发现是 *,而这个标记足够让我们确定用哪个表达式了。

另外,递归下下降方法对 BNF 方法本身有一定的要求,否则会有一些问题,如经典的“左递归”问题。

左递归

原则上我们是不讲这么深入,但我们上面的四则运算的文法就是左递归的,而左递归的语法是没法直接使用递归下降的方法实现的。因此我们要消除左递归,消除后的文法如下:

<expr> ::= <term> <expr_tail>
<expr_tail> ::= + <term> <expr_tail>
| - <term> <expr_tail>
| <empty>
<term> ::= <factor> <term_tail>
<term_tail> ::= * <factor> <term_tail>
| / <factor> <term_tail>
| <empty>
<factor> ::= ( <expr> )
| Num

消除左递归的相关方法,这里不再多说,请自行查阅相关的资料。

四则运算的实现

本节中我们专注语法分析器部分的实现,具体实现很容易,我们直接贴上代码,就是上述的消除左递归后的文法直接转换而来的:

int expr();
int factor() {
int value = 0;
if (token == '(') {
match('(');
value = expr();
match(')');
} else {
value = token_val;
match(Num);
}
return value;
}
int term_tail(int lvalue) {
if (token == '*') {
match('*');
int value = lvalue * factor();
return term_tail(value);
} else if (token == '/') {
match('/');
int value = lvalue / factor();
return term_tail(value);
} else {
return lvalue;
}
}
int term() {
int lvalue = factor();
return term_tail(lvalue);
}
int expr_tail(int lvalue) {
if (token == '+') {
match('+');
int value = lvalue + term();
return expr_tail(value);
} else if (token == '-') {
match('-');
int value = lvalue - term();
return expr_tail(value);
} else {
return lvalue;
}
}
int expr() {
int lvalue = term();
return expr_tail(lvalue);
}

可以看到,有了BNF方法后,采用递归向下的方法来实现编译器是很直观的。

我们把词法分析器的代码一并贴上:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
enum {Num};
int token;
int token_val;
char *line = NULL;
char *src = NULL;
void next() {
// skip white space
while (*src == ' ' || *src == '\t') {
src ++;
}
token = *src++;
if (token >= '0' && token <= '9' ) {
token_val = token - '0';
token = Num;
while (*src >= '0' && *src <= '9') {
token_val = token_val*10 + *src - '0';
src ++;
}
return;
}
}
void match(int tk) {
if (token != tk) {
printf("expected token: %d(%c), got: %d(%c)\n", tk, tk, token, token);
exit(-1);
}
next();
}

最后是main函数:

int main(int argc, char *argv[])
{
size_t linecap = 0;
ssize_t linelen;
while ((linelen = getline(&line, &linecap, stdin)) > 0) {
src = line;
next();
printf("%d\n", expr());
}
return 0;
}

小结

本章中我们介绍了递归下降的方法,并用它来实现了四则运算的语法分析器。

花这么大精力讲解递归下降方法,是因为几乎所有手工编写的语法分析器都或多或少地有它的影子。换句话说,掌握了递归下降的方法,就可以应付大多数的语法分析器编写。

同时我们也用实例看到了理论(BNF 语法,左递归的消除)是如何帮助我们的工程实现的。尽管理论不是必需的,但如果能掌握它,对于提高我们的水平还是很有帮助的。